静岡市学習塾 ユリイカ進学教室

ダイアリー

142857の話

1÷7=0.142857142857142…となり、142857の循環小数となりますが、この数には不思議な性質があります。
(古くはルイス・キャロルの『不思議の国のアリス』で、最近では林修先生の「初耳学」でも紹介されたようです。)
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857の出発点が違うだけでぐるぐる回っている数が生まれてきます。さらに
142857×7=999999と突然9だけの数になります(後述)
そして
142857×8=1142856とけたが一つ増えましたが、最初の1と最後の6をたすと…7ですね。二番目の1から142857が復活します。
142857×9=1285713 最初の1と最後の3で4が生まれます。142857です。
ランダムに大きな数を掛けてみます。
142857×23=3285711 同じようになります。
142857×65=9285705 5と9で14です。
142857×125=17857125 125+17=142ができます。
もっとびっくりするのが
142857を2乗します。20408122449です。142857と何の関係もなさそうですが… 前半の5桁と後半6桁を足します。142857になります。
不思議な性格はさらにあります。
14+28+57=99です。さっき999999が出てきましたね。さらに
142+857=999 9を作り出す性質もあるようです。

不思議な数ですね。こういう数を巡回数といい、さきほどのように2乗して前半と後半を足すと元に戻るような数をカプレカ数というようです。

ただ申し訳ないのですが、なぜこういうことが起こるのか私にはわかりません。だれか142857の秘密が解ける人、私に教えてください。

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